Conference proceeding
A permutation based approach to the $q$-deformation of the Dynkin Operator
Séminaire Lotharingien de Combinatoire, v 93B, 61
21 Jul 2025
Abstract
Introduced by Solomon, the descent algebra is a significant subalgebra of the group algebra of the symmetric group kSn related to many important algebraic and combinatorial topics. It contains all the classical Lie idempotents of kSn, in particular the Dynkin operator, a fundamental tool for studying the free Lie algebra. We look at a q-deformation of the Dynkin operator and study its action over the descent algebra with classical combinatorial tools like Solomon's Mackey formula. This leads to elementary proofs that the operator is indeed an idempotent for q=1 as well as to interesting formulas and algebraic structures especially when q is a root of unity.
Introduite par Solomon, l'algèbre de descentes est une sous-algèbre saillante de l'algèbre de groupe du groupe symétrique kS n liée à de nombreux sujets importants en algèbre et en combinatoire. Elle contient tous les idempotents de Lie classiques de kS n , en particulier l'opérateur de Dynkin, un outil fondamental pour étudier l'algèbre de Lie libre. Nous étudions l'action d'une q-déformation de l'opérateur de Dynkin sur l'algèbre de descente avec des outils combinatoires classiques tels que la formule Mackey de Solomon. Nous obtenons des preuves élémentaires que l'opérateur est bien un idempotent pour q = 1 ainsi que de formules et structures algébriques intéressantes en particulier lorsque q est une racine de l'unité.
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Details
- Title
- A permutation based approach to the $q$-deformation of the Dynkin Operator
- Creators
- Darij Grinberg - Drexel UniversityEkaterina Vassilieva - Laboratoire d'Informatique de l'École Polytechnique
- Publication Details
- Séminaire Lotharingien de Combinatoire, v 93B, 61
- Conference
- The 37th international conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics, 37 (Sapporo, Japan, 21 Jul 2025–25 Jul 2025)
- Number of pages
- 12
- Resource Type
- Conference proceeding
- Language
- English
- Academic Unit
- Mathematics
- Other Identifier
- 991022145515304721