Computer simulation of recrystallization in non-uniformly deformed metals

A.D. Rollett; D.J. Srolovitz; R.D. Doherty; M.P. Anderson

doi:10.1016/0001-6160(89)90247-2

The classical Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK) equation [ F = 1 − exp(− kt) n ] for nucleation and growth transformations works very well for most solid state transformations but fails regularly when applied to recrystallization of plastically deformed metals. Under conditions of near constant growth rate, a high exponent ( n ⩾ 3) is predicted but low exponents ( n ⩽ 2) are typically measured. Another common observation is that the slope of a JMAK plot, from which the exponent is inferred, decreases as recrystallization proceeds. Analysis of the published data suggested the hypothesis that the failure of the JMAK theory as applied to recrystallization is because of the lack of uniformity of the stored energy of plastic deformation on the grain size scale. This hypothesis was tested by use of Monte Carlo simulations of the type previously used successfully to model grain growth and recrystallization. The earlier simulations of recrystallization used uniform stored energies whereas the simulations presented here varied the stored energy from grain to grain. The kinetics were plotted on JMAK plots which exhibited low and varying exponents closely resembling experimental data. Specific simulations were performed to test the basic JMAK assumption that makes a correction for the effect of impingement under conditions of random nucleation, namely dF dF e = (1 − F) , where F is the actual volume fraction and F e is the extended volume fraction—that which would obtain in the absence of impingement and overlap between new grains. It was found the assumption is accurate under conditions of uniform stored energy. With non-uniform stored energy, however, the correction underestimated the effect of impingement by a factor that rapidly increased (to over two orders of magnitude) during recrystallization. L'équation classique de Johnson, Mehl, Avrami et Kolmogorov (JMAK), [ F = 1 − exp(− kt) n ], pour les transformations par germination et croissance conveient très bien pour la plupart des transformations de l'état solide, mais elle échoue régulièrement quand on l'applique à la recristallisation des métaux déformés plastiquement. Dans des conditions de vitesse de croissance à peu près constante, elle prédit un exposant élevé ( n ⩾ 3) alors que l'on observe typiquement des valeurs basses ( n ⩽ 2). On observe aussi couramment que la pente d'une courbe JMAK, a partir de laquelle on détermine l'exposant, décroît au course de la recristallisation. Une analyse des résultats publiés laisse penser que la raison de l'échec de la théorie JMAK, lorsqu'on l'applique à la recristallisation, est le manque d'uniformité, à l'échelle du grain, de l'énergie de déformation plastique emmagasinée. Nous avons testé cette hypothèse à l'aide de simulations de Monte Carlo du même type que celles qui avaient été utilisées précédemment avec succès pour modéliser la croissance des grains et la recristallisation. Les premières simulations de recristallisation utilisaient des énergies emmagasinées uniformes, alors que les simulations que nous présentons dans cet article font varier l'énergie emmagasinée d'un grain à l'autre. La cinétique évolue selon des courbes JMAK dont les exposants, peu élevés et variables, correspondent bien aux résultats expérimentaux. Nous avons réalisé des simulations spécifiques pour vérifier si l'hypothèse JMAK de base corrige l'effet de rencontre des grains dans des conditions de germination aléatoire, c'est-à-dire si dF dF e = (1 − F) , où F est la fraction volumique réelle et F e la fraction volumique au sens large, c'est-à-dire celle que l'on obtiendrait en l'absence de rencontre et de chevauchement de nouveaux grains. L'hypothèse est exacte dans des conditions d'énergie emmagasinée uniforme. Cependant, pour une énergie emmagasinée non uniforme, la correction sous-estime l'effet de la rencontre des grains d'un facteur qui augmente rapidement (jusqu'à plus de deux ordres de grandeur) pendant la recristallisation. Die klassische Johnson-Mehl-Avrami-Kolgomorov-Gleichung (JMAK) [ F = 1 − exp(− kt) n ] für Keimbildungs- und Wachstumsumwandlungen beschreibt die meisten Festkörperumwandlung sehr gut, ist aber regelmäβig fehlerhaft, wenn sie auf die Rekristallisation von plastisch verformten Metallen angewendet werden soll. Unter Bedingungen nahezu konstanter Wachstumsraten wird ein hoher Exponent ( n ⩾ 3) vorausgesagt, aber kleine ( n ⩽ 2) werden immer gemessen. Eine andere allgemeine Beobachtung betrifft die Steigung in der JMAK-Auftragung, aus der der Exponent folgt; diese Steigung nimmt mit vorwärtsschreitender Rekristallisation ab. Eine Analyse der veröffentlichten Daten legt nahe, daβ diese Fehlerhaftigkeit der JMAK-Theorie aus der ungleichen Verteilung der gespeicherten Energie in den Körnern folgt. Diese Hypothese wurde mit Monte-Carlo-Simulationen der Art, wie früher erfolgreich für das Modell des Kornwachstums und der Rekristallisation benutzt, geprüft. Die früheren Simulationen der Rekristallisation benutzten gleichmäβig gespeicherte Energien, wohingegen die hier vorgelegten unterschiedliche gespeicherte Energien in den einzelnen Körnern berücksichtigen. Die in den JMAK-Diagrammen sichtbare Kinetik zeigte niedrige und unterschiedliche Exponenten, welche den experimentellen Ergebnissen ähnelten. Spezielle Simulationen wurden durchgeführt, um die Grundannahme der JMAK-Gleichung zu prüfen, mit der eine Korrektur des Einflusses durch aufeinanderstoβende Körner bei statistischer Keimbildung durchgeführt wird, nämlich dF dF e = (1 − F) ; hier ist F der aktuelle Volumanteil, F e der erweiterte Volumanteil, also derjenige, der sich bei Abwesenheit des Aufeinanderstoβens und des Überlappens von Körnern ergäbe. Es ergibt sich, daβ diese Annahme bei gleichmäβig gespeicherter Energie richtig idst. Ist diese jedoch ungleichmäβig, dann unterschätzt die Korrektur den Einfluβ des Aufeinanderstoβen um einen Faktor, der rasch während der Rekristallisation auf über zwei Gröβenorndungen ansteight.

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